EducationMock Test

বিভাজ্যতার নিয়ম – Rules of Divisibility – ভাগ করার নিয়ম

বিভাজ্যতার নিয়ম – Rules of Divisibility

 

স্কুলের অঙ্ক হোক বা চাকরির পরীক্ষার ক্ষেত্রে গণিত এবং রিজনিং, বিভাজ্যতা একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। কোন সংখ্যা কত দ্বারা বিভাজ্য, কোন সংখ্যা থেকে কত বিয়োগ বা যােগ করলে তা ২,৩,৪,৫ ইত্যাদি সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হবে তা কতগুলি সহজ নিয়মের সাহায্যে অল্প সময়ের মধ্যেই নির্ণয় করা যায়।

(i) ২ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম: যদি সংখ্যাটির একক এর ঘরের অঙ্ক শূণ্য বা জোড় সংখ্যা হয় তবে সংখ্যাটি ২ দ্বারা বিভাজ্য। যেমন ১৮০,৬৫৬,৫২২ ইত্যাদি সংখ্যার একক এর ঘরের অঙ্ক যথাক্রমে ০, ৬, ২ ; সুতরাং তিনটি সংখ্যাই ২ দ্বারা বিভাজ্য।

 

(ii) ৩ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম: যদি সংখ্যাটির অঙ্কগুলির যােগফল ৩ দিয়ে বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটিও ৩ দ্বারা বিভাজ্য। যেমন ১৫৪২ সংখ্যাটির অঙ্কগুলির যােগফল = ১ + ৫ + ৪ + ২ = ১২, ৩ দিয়ে বিভাজ্য। সুতরাং, ১৫৪২ সংখ্যাটিও ৩ দ্বারা বিভাজ্য।

(iii) ৪ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম: যদি সংখ্যাটির শেষের দুটি অঙ্ক শূণ্য কিংবা ৪ দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটিও ৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে। যেমন ৩৫৪০০, ৫৭৮৪৬৮১২ সংখ্যা দুটির শেষের অঙ্কগুলি যথাক্রমে ‘০০’ এবং ‘১২’ ; সুতরাং, উপরােক্ত সংখ্যা দুটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য।

(iv) ৫ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম: যদি সংখ্যাটির এককের ঘরের অঙ্কটি ০ কিংবা ৫ হয় তবে সংখ্যাটি অবশ্যই ৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে। যেমন ৪৭৮২০, ৩৬৯৭৪৫ সংখ্যা দুটির এককের ঘরের অঙ্ক ০ এবং ৫ সুতরাং সংখ্যা দুটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য।

(v) ৬ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম: যদি কোনো সংখ্যা ২ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে সংখ্যাটি অবশ্যই ৬ দিয়েও বিভাজ্য হবে। যেমন ৫৮৯৬৪২২ সংখ্যাটি অবশ্যই ২ এবং ৩ দ্বারা বিভাজ্য। সুতরাং সংখ্যাটি 6 দ্বারাও বিভাজ্য।

(vi) ৭ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম: যদি সংখ্যাটি ডান দিক থেকে তিনটি করে অঙ্ক নিয়ে তৈরী অঙ্কগুলির জোড় স্থান ও বিজোড় স্থানের যােগফলের বিয়ােগফল ৭ অথবা ০ দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে সংখ্যাটি ৭ দ্বারাও বিভাজ্য হবে। যেমন ১০২৭০৬৬১১ সংখ্যাটির ডানদিক থেকে তিনটি করে সংখ্যা নিলে বিজোড় স্থানগুলির যােগফল = ৬১১ + ১০২ = ৭১৩ এবং জোড় স্থানগুলির যোগফল = ৭০৬, সুতরাং, বিয়ােগফল ৭১৩ – ৭০৬ = ৭। সুতরাং ১০২৭০৬৬১১ সংখ্যাটি ৭ দ্বারা বিভাজ্য।

(vii) ৮ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম: যদি সংখ্যাটির শেষের তিনটি অঙ্ক শূন্য বা ৮ দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে সংখ্যাটি অবশ্যই ৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে। যেমন ৫৮০০০ , ৫৬৯৮৭০১৬ সংখ্যাদুটির শেষের তিনটি অঙ্ক ‘০০০’ এবং ‘০১৬’, ৮ দ্বারা বিভাজ্য। সুতরাং সংখ্যা দুটি ৮ দ্বারা বিভাজ্য।

(viii) ৯ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম: যদি কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলির যােগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে সংখ্যাটি অবশ্যই ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে। যেমন ৮১৫৪০১৮ সংখাটির অঙ্কগুলির যােগফল = ৮ + ১ + ৫ + ৪ + ০ + ১ + ৮ = ২৭ , ৯ দ্বারা বিভাজ্য। সুতরাং সংখ্যাটিও ৯ দ্বারা বিভাজ্য।

(ix) ১০ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম: যদি সংখ্যাটির এককের ঘরের অঙ্কটি শূণ্য হয় তবে সংখ্যাটি অবশ্যই ১০ দ্বারা বিভাজ্য হবে। যেমন ৫৮৭৪৬৫৪৬৫৪৯৭৮০ সংখ্যাটির একক অঙ্কটি ০ , তাই সংখ্যাটি ১০ দ্বারা বিভাজ্য।

(x) ১১ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম: যদি কোনো সংখ্যার জোড় ও বিজোড় স্থানের অঙ্কগুলির যােগফলের বিয়ােগফল ০ বা ১১ দ্বারা বিভাজ্য কোনো সংখ্যা হয়, তবে সংখ্যাটি অবশ্যই ১১ দ্বারা বিভাজ্য হবে। যেমন ৬২৬৭৮ সংখ্যাটির জোড় স্থানের অঙ্কগুলির যােগফল ২ + ৭ = ৯ এবং বিজোড় স্থানের অঙ্কগুলির যােগফল ৬ + ৬ + ৮ = ২০ এবং এদের বিয়ােগফল ২০ – ৯ = ১১, সুতরাং সংখ্যাটি ১১ দ্বারা বিভাজ্য।

(xi) ১৩ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম: যদি সংখ্যাটির ডান দিক থেকে তিনটি করে অঙ্ক নিয়ে তৈরী অঙ্কগুলির জোড় স্থান ও বিজোড় স্থানের যােগফলের বিয়ােগফল ০ বা ১৩ দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে ঐ সংখ্যাটি অবশ্যই ১৩ দ্বারা বিভাজ্য। যেমন ৫০৫১৬৬১০৩ সংখ্যাটির ডানদিক থেকে তিনটি করে সংখ্যা নিয়ে বিজোড় স্থানের যােগফল = ১০৩ + ৫০৫ = ৬০৮ এবং জোড় স্থানের সংখ্যা = ১৬৬ ; এদের বিয়ােগফল = ৬০৮ – ১৬৬ = ৪৪২ , ১৩ দ্বারা বিভাজ্য। সুতরাং সংখ্যাটি ১৩ দ্বারা বিভাজ্য।

(xii) ১৫ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম: যদি সংখ্যাটি ৩ ও ৫ দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে সংখ্যাটি ১৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে। যেমন ১৩৫ সংখ্যাটি ৩ ও ৫ দ্বারা বিভাজ্য, তাই সেটি ১৫ দ্বারাও বিভাজ্য।

(xiii) ১৮ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম: যদি সংখ্যাটি ২ ও ৯ দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে সংখ্যাটি ১৮ দ্বারাও বিভাজ্য হবে। যেমন ১০০৮ সংখ্যাটি ২ ও ৯ দ্বারা বিভাজ্য, তাই ১৮ দ্বারাও বিভাজ্য।

(xiv) ২৫ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম: যদি সংখ্যাটির শেষ দুটি অঙ্ক ২৫, ৫০, ৭৫ অথবা ০০ হয়, তবে সংখ্যাটি, ২৫ দ্বারাও বিভাজ্য হবে।

(xv) ১২৫ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম: যদি সংখ্যাটির শেষ তিনটি অঙ্ক ‘০০০’ হয়, অথবা ১২৫ দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে সংখ্যাটি ১২৫ দ্বারাও বিভাজ্য হবে।

(xvi) যে কোনো ছয় অঙ্কের সংখ্যা যদি একই অঙ্ক বিশিষ্ট হয় তবে তা ৩, ৭, ১১, ১৩, ৩৭ ও ৩৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে। যেমন— ১১১১১১ , ২২২২২২, ৩৩৩৩৩৩ ইত্যাদি।

(xvii) যে কোনো দুই অঙ্কের সংখ্যা পরপর তিনবার থাকলে নতুন সংখ্যাটি ৩, ৭, ১৩, ৩৭, ৩৯ দ্বারা বিভাজ্য। যেমন— ১৫১৫১৫, ১৬১৬১৬, ২৯২৯২৯ ইত্যাদি।

(xviii) যে কোনো তিন অঙ্কের সংখ্যা পরপর দুইবার থাকলে সংখ্যাটি ৭ ও ১৩ দ্বারা বিভাজ্য। যেমন ৭১৩৭১৩, ৫৪৮৫৪৮ ইত্যাদি।

 

প্রতিদিনের আপডেট সবার আগে পেতে আমাদের Telegram Channel এ জয়েন করতে পারো – Link

Prantosh Biswas

Prantosh Biswas is a student of Mathematics and a freelance Website and Mobile Application Developer.

Related Articles

Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Adblocker Detected

Please turn off the adblocker to view the page. This will help us to maintain our website.